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因此左边的和也是发散的

发布时间:2018-09-24 18:57 来源:未知 编辑:admin

  这证了然:对于任何一个无限素数集,总具有一个素数不在此中。所以素数必然是无限的。

  是数论中的根基定理,定理指出素数的个数是无限的。该定理有很多出名的证明。三角形施特劳斯定理

  在这个成果中,每一个素数积都呈现了正好一次,因而由算术根基定理可得这个和等于所有天然数的和。

  胡安·帕布洛·皮纳西科(Juan Pablo Pinasco)写下了以下的证明6。

  若具有的素数是无限的话,三角形施特劳斯定理上式所展现的就是π是一个有理数,而分母是所有与素数多1或少1的4的倍数的乘积,而这点违反了π现实上是无理数的这一点。

  左边的和是发散的和谐级数。因而右边的和也是发散的。因为乘积内每一个项都是无限的,所以其项数必需为无限;因而得出共有无限个素数。

  第一条等式是由乘积中每一项的等比数列公式所得。而第二个等式则是用于黎曼ζ函数的欧拉乘积。为了证明此点,可把乘积分派进和里面:

  欧几里得在他的著作《几何本来》(第九卷的定理20)1提出了证明,大意如下2:

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