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梅涅劳斯定理的对偶定理塞瓦

发布时间:2018-05-18 19:09 来源:未知 编辑:admin

  梅涅劳斯(Menelaus)定理(简称梅氏定理)最早出此刻由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》(

  利用梅涅劳斯定理能够进行直线形中线段长度比例的计较,其逆定理还能够用来处理三点共线、三线共点等问题的鉴定方式,是平面几何学以及射影几何学中的一项根基定理,具有主要的感化。梅涅劳斯定理的对偶定理塞瓦定理。

  任何一条直线截三角形的各边或其耽误线,都使得三条不相邻线段之积等于别的三条线段之积,这必然理同样能够垂手可得地用初等几何或通过使用简单的三角关系来证明. 梅涅劳斯把这必然理扩展到了球面三角形。

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  。于是L、M、N三点共线的充要前提是λμν=-1。(留意与塞瓦定理相区分,那里是λμν=1)

  在△ABC的三边BC、CA、番组计划的里番怎么看视频怎么看软件计划AB或其耽误线上别离取L、M、N三点,又分比是λ=

  保持CF、AD,按照“两个三角形等高时面积之比等于底边之比”的性质有。

  毗连DF交CA于E,则由充实性可得,(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1

  它的逆定理也成立:如有三点F、D、E别离在的边AB、BC、CA或其耽误线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线。操纵这个逆定理,能够判断三点共线。

  (sin∠ACF/sin∠FCB)(sin∠BAD/sin∠DAC)(sin∠CBE/sin∠ABE)=1

  在平面上任取一点O,且EDF共线,则(sin∠AOF/sin∠FOB)(sin∠BOD/sin∠DOC)(sin∠COE

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